Ένας όχι και τόσο δύσκολος γρίφος Λογικής

Ο Αλαντίν βρίσκεται κλεισμένος σε ένα απολύτως σκοτεινό δωμάτιο, στο οποίο υπάρχουν μαγικές μπάλες αμύθητης αξίας. Υπάρχει μια μπάλα με τον αριθμό 1, δύο μπάλες με τον αριθμό 2, τρεις μπάλες με τον αριθμό 3 κ.ο.κ. μέχρι τον αριθμό 50. Το Τζίνι λέει στον Αλαντίν πως μπορεί να βγεί από το δωμάτιο μόνο αν καταφέρει να μαζέψει κάποιες μπάλες, ανάμεσα στις οποίες πρέπει να βρίσκονται δέκα με τον ίδιο αριθμό και πέρα από την ελευθερία του θα κερδίσει όλες τις μαγικές μπάλες. Για παράδειγμα, μπορεί να μαζέψει εκατό μπάλες και αν δέκα από αυτές έχουν τον αριθμό 25, τότε είναι ελεύθερος να βγει και να πάρει όλες τις μπάλες. Όμως, υπάρχει ένα τρικ, λέει το Τζίνι: Για κάθε μπάλα που μαζεύει θα χάνει και μια μέρα απ' τη ζωή του. Οπότε, ο Αλαντίν καλείται να μαζέψει το μικρότερο δυνατό αριθμό μπαλών (για να μη χάσει πολλές μέρες απ' τη ζωή του), ώστε να είναι σίγουρος πως κρατάει στα χέρια του δέκα μπάλες με τον ίδιο αριθμό. Πόσες μπάλες πρέπει να μαζέψει ο Αλαντίν;